Tuesday, October 17, 2017

Uniform stretchable rubber thread

Однородная растяжимая резиновая нить (резинка) натянута между горизонтальной осью X и вертикальной осью Y. Один конец резинки скользит вдоль оси X вправо со скоростью V₁, а другой конец резинки скользит вдоль оси Y вверх со скоростью V₂. Растянутая резинка сохраняет форму прямой линии. Выведите выражение для вектора скорости узла, завязанного на резинке, используя переменные V₁ и V₂. Узел завязан на резинке так, что делит резинку на две неодинаковых части, причем отношение длины той части резинки, которая касается оси Х, к длине другой части равно числу А.

Atwood Machine

Если добавить массу m к левой массе машины Атвуда, то левая масса приобретает ускорение вниз а₁. Если добавить ту же массу m к правой массе машины Атвуда, то уже правая масса получает ускорение вниз, но уже другой величины а₂. Найти ускорение левой масссы машины Атвуда без добавленной к машине Атвуда массы m. Исходными данными задачи являются m, а₁, а₂ и обычное гравитационное ускорение g.
Решение: a = g (а₁ - а₂) / (а₁ + а₂ - 2g)

The problem of calculating the time, when the velocity is given, as a mathematical function of the coordinate

Задача на вычисление времени, когда скорость задана, как функция координаты


Пусть известна скорость прямолинейного движения по оси х, как функция координаты х, например, v = c / x, где c = const: v = (1m²/s) / x
Определите время перемещения от начальной точки x₁ до конечной x₂, заданных координатами x₁, x₂, например x₁ = 1м, x₂ = 2м.